（1）如图1所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连结FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与△ABC的周长之间存在的数量-数学试题及答案

1、试题题目：（1）如图1所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-21 07:30:00

试题原文

（1）如图1所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连结FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG 与△ABC的周长之间存在的数量关系是什么？即：FG=____（AB+BC+AC）（直接写出结果即可）
（2）如图2，若BD，CE分别是△ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与ΔABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明。
（3）如图3，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与ΔABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可。不需要证明。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）FG=（AB+BC+AC）；
（2）FG=（AB+AC-BC）；证明：延长AG交BC于N，延长AF交BC于M， ∵AF⊥BD，AG⊥CE， ∴∠AGC=∠CGN=90°，∠AFB=∠BFM=90°，在RtΔAGC和RtΔCGN中， ∠AGC=∠CGN=90°，CG=CG，∠ACG=∠NCG， ∴RtΔAGC≌RtΔCGN， ∴AC=CN，AG=NG，同理可证：AF=FM，AB=BM， ∴GF是ΔAMN的中位线， ∴GF=MN， ∵AB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN，BC=BN+MN+CM， ∴AB+AC-BC=MN， ∴GF=MN=（AB+AC-BC）；
（3）线段FG与ΔABC三边之间数量关系是：GF=（AC+BC-AB）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）如图1所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线”。

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