如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点．求证：DF=BE．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点G、E、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-21 07:30:00

试题原文

如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=

AB，点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点．求证：DF=BE．

试题来源：广东省竞赛题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证法（一）：连接GF，
∵AD=

AB，点G为AB边的中点，
∴AD=BG=

AB．
∴AD=AG．
又∵∠BAC=90°，即AF⊥BD，
∴DF=FG．
∵EF为△ABC的中位线，
∴EF=

AB，EF∥AB．
∴BG=EF，BG∥EF．
∴四边形BEFG为平行四边形．
∴GF=BE．
∴BE=DF．
证法（二）：∵F，E是AC，BC的中点，
∴FE=

AB（中位线定理）；
∵AD=

AB，
∴AD=FE，
∵点F是AC中点，
∴AF=FC，
又∠DAF=∠CFE=90°，
∴△DAF≌△FEC，
∴DF=EC，
∴DF=BE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点G、E、..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线”。

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