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1、试题题目:《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-11-21 07:30:00

试题原文

《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题,其歌词为:“十五为股八步勾,内容圆径怎生求?有人算得如斯妙,算学方为第一筹.”当中提出的数学问题是这样的:今有股长15步,勾长8步的直角三角形,试求其内切圆的直径.正确的答案是(  )
A.3步B.4步C.5步D.6步

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:三角形的内心、外心、中心、重心



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
在Rt△ABC中,AB=15步,BC=8步,内切圆半径为r.
魔方格

AC=
AB2+BC2
=
152+82
=17
(勾股定理),
S△ABC=
1
2
AB?BC

S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=
1
2
AB?r+
1
2
BC?r+
1
2
AC?r
=
1
2
(AB+BC+AC)r

1
2
AB?BC
=
1
2
(AB+BC+AC)r

∴r=
AB?BC
AB+BC+AC
=
15?8
15+8+17
=3.
∴直径为6.
故选D.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内心、外心、中心、重心”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中三角形的内心、外心、中心、重心”。


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