已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0）在区间[2，3]上的值域为[2，5]（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若关于x的函数g（x）=f（x）-（m+1）x在区间[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0）在区间[2，3]上的值域为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²-2ax+2+b（a＞0）在区间[2，3]上的值域为[2，5]
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若关于x的函数g（x）=f（x）-（m+1）x在区间[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵a＞0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．
∴函数f（x）在[2，3]上单调递增．
由条件得

f(2)=2

f(3)=5

，即

2+b=2

3a+2+b=5

，解得a=1，b=0．　
故a=1，b=0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，b=0．
∴f（x）=x²-2x+2，从而g（x）=x²-（m+3）x+2．
①若g（x）在[2，4]上递增，则对称轴x=

m+3

2

≤2，解得m≤1；
②若g（x）在[2，4]上递减，则对称轴x=

m+3

2

≥4，解得m≥5，
故所求m的取值范围是m≥5或m≤1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0）在区间[2，3]上的值域为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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