设函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与x轴相切于原点，若函数的极小值为-4．（1）求a，b，c，的值；（2）求函数f（x）的递减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与x轴相切于原点，若函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象如图所示，且与x轴相切于原点，若函数的极小值为-4．
（1）求a，b，c，的值；
（2）求函数f（x）的递减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知f（0）=0
∴c=0
∴f（x）=x³+ax²+bx f'（x）=3x²+2ax+b
又∵f'（x）=b=0
∴f'（x）=3x²+2ax=0
故极小值点为x=-

2a

3

∴f（-

2a

3

）=-4
∴a=-3
（2）令f'（x）＜0 即：3x²-6x＜0
解得：0＜x＜2
∴函数的递减区间为（0，2）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与x轴相切于原点，若函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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