设函数f（x）=13x3-a+12x2+ax．（Ⅰ）函数f（x）在（11，2012）内单调递减，求a范围；（Ⅱ）若实数a满足1＜a≤2，函数g（x）=4x3+3bx2-6（b+2）x（b∈R）的极小值点与f（x）的极小值点相同，求证：g（x-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=13x3-a+12x2+ax．（Ⅰ）函数f（x）在（11，2012）内单调递减，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

1

3

x³-

a+1

2

x²+ax．
（Ⅰ）函数f（x）在（11，2012）内单调递减，求a范围；
（Ⅱ）若实数a满足1＜a≤2，函数g（x）=4x³+3bx²-6（b+2）x（b∈R）的极小值点与f（x）的极小值点相同，求证：g（x）的极大值小于等于10．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f′（x）=x²-（a+1）x+a=（x-1）（x-a）．
由于函数f（x）在（11，2012）内单调递减，则a≥2012；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）=（x-1）（x-a）．
由于a＞1，所以f （x）的极小值点x=a，则g（x）的极小值点也为x=a．
而g′（x）=12x²+6bx-6（b+2）=6（x-1）（2x+b+2），所以a=-

b+2

2

，
即b=-2（a+1）．又因为1＜a≤2，
所以 g（x）_极大值=g（1）=4+3b-6（b+2）=-3b-8=6a-2≤10．
故g（x）的极大值小于等于10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=13x3-a+12x2+ax．（Ⅰ）函数f（x）在（11，2012）内单调递减，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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