已知函数f（x）=xlnx．（1）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）的单调区间；（2）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=xlnx．（1）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=xlnx．
（1）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）的单调区间；
（2）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=xlnx，∴g（x）=f（x）-a（x-1）=xlnx-a（x-1），
则g′（x）=lnx+1-a，
由g′（x）＜0，得lnx+1-a＜0，解得：0＜x＜e^a-1；
由g′（x）＞0，得lnx+1-a＞0，解得：x＞e^a-1．
所以g（x）在（0，e^a-1）上单调递减，在（e^a-1，+∞）上单调递增．
（2）设切点坐标为（x₀，y₀），则y₀=x₀lnx₀，切线的斜率为lnx₀+1．
所以切线l的方程为y-x₀lnx₀=（lnx₀+1）（x-x₀），
又切线l过点（0，-1），所以有-1-x₀lnx₀=（lnx₀+1）（0-x₀），
即-1-x₀lnx₀=-x₀lnx₀-x₀，
解得x₀=1，y₀=0，
所以直线l的方程为y=x-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=xlnx．（1）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：