发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由f(x)=ax2+bx-lnx(a,b∈R) 知f′(x)=2ax+b-
又a≥0, 故当a=0时,f′(x)=
若b=0时,由x>0得,f′(x)<0恒成立,故函数的单调递减区间是(0,+∞);若b>0,令f′(x)<0可得x<
所以函数的单调递减区间是(0,
当a>0时,令f′(x)=0,得2ax2+bx-1=0 由于△=b2+8a>0,故有 x2=
显然有x1<0,x2>0, 故在区间(0,
综上,当a=0,b≤0时,函数的单调递减区间是(0,+∞);当a=0,b>0时,函数的单调递减区间是(0,
(II)由题意,函数f(x)在x=1处取到最小值, 由(1)知,
整理得2a+b=1,即b=1-2a 令g(x)=2-4x+lnx,则g′(x)=
令g′(x)=
当0<x<
当
因为g(x)≤g(
故g(a)<0,即2-4a+lna=2b+lna<0,即lna<-2b |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax2+bx-lnx(a,b∈R)(Ⅰ)设a≥0,求f(x)的单调区间(Ⅱ)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。