发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）如图，由题意知AC⊥BC，BC2=400-x2，y= + 其中当x=10  时，y=0.065，所以k=9所以y表示成x的函数为  ； |  |
（2）y= ，则 令y'=0得18x4=8（400-x2）2 所以x2=160，即x=  当0＜x＜4  时，18x4＜8（400-x2）2，即y'＜0所以函数为单调减函数；当  时，18x4＞8（400-x2）2，即y'＞0所以函数为单调增函数。设  ，则 ∴   当且仅当  ，即 时等号成立∴当m=160，即  时，取“=”，函数y有最小值∴弧  上存在一点，当x=4 km时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
上选择一点C建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和，记点C到城A的距离xkm，建在C处的垃圾处理厂对城B的影响度为y，统计调查表明；垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城B的平方成反比，比例系数为4；城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在弧
上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点城A的距离；若不存在，说明理由。