设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：①f（x）=0；②f（x）=x2；③f(x)=2(sinx+cosx)；④f(x)=xx2+x+1；其中是F函-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
①f（x）=0；②f（x）=x²；③f(x)=

2

(sinx+cosx)；④f(x)=

x

x2+x+1

；其中是F函数的序号为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意
对于①f（x）=0，显然对任意常数m＞0，均成立，故f（x）为F函数；
对于②，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数；
对于③，f(x)=

2

(sinx+cosx)，由于x=0时，|f（x）|＜m|x|不成立，故不是F函数；
对于④，f(x)=

x

x2+x+1

，|f（x）|=

1

x2+x+1

|x|≤

4

3

|x|，故对任意的m＞

4

3

，都有|f（x）|＜m|x|，故其是F函数；
故答案为①④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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