选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x-1|+|2x-3|-a．（I）当a=2时，求不等式f（x）≥0的解集；（II）若f（x）≥O恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x-1|+|2x-3|-a．（I）当a=2时，求不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x-1|+|2x-3|-a．
（I）当a=2时，求不等式f（x）≥0的解集；
（II ）若f（x）≥O恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）当a=2时，求不等式f（x）≥0 即|x-1|+|2x-3|≥2，
∴①

x＜1

1-x+3-2x≥2

，或②

1≤x＜

3

2

x-1+3-2x≥2

，或 ③

x≥

3

2

x-1+2x-3≥2

．
解①得 x≤

2

3

，解②得x∈?，解③得x≥3，
故不等式的解集为{x|x≤

2

3

，或x≥3}．
（II ）若f（x）≥O恒成立，则f（x）的最小值大于或等于零．
由于函数 f（x）=

4-3x-a ， x＜-1

2-x-a ， 1≤x＜

3

2

3x-4-a ， x≥

3

2

，显然函数在（-∞，

3

2

]上是减函数，
故函数的最小值为 f（

3

2

）=

1

2

-a≥0，解得 a≤

1

2

，
故a的取值范围为（-∞，

1

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x-1|+|2x-3|-a．（I）当a=2时，求不..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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