已知函数y=13x3+x2+x的图象C上存在一点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x1，y1）、N（x2，y2），恒有y1+y2为定值y0，则y0的值为（）A．-13B．-23C．-43D．-2-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=13x3+x2+x的图象C上存在一点P满足：若过点P的直线l与曲..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数y=

1

3

x3+x2+x的图象C上存在一点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），恒有y₁+y₂为定值y₀，则y₀的值为（　　）

A．-

1

3

B．-

2

3

C．-

4

3

D．-2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

P为定点，y₁+y₂为定值，可以得出M、N两点关于P点对称
y′=x²+2x+1
y〃=2x+2
由于三次函数的对称中心点处的二阶导数为0
∴y〃=2x+2=0
x=-1
故P点为（-1，-

1

3

）
y₀=y₁+y₂=-

1

3

×2=-

2

3

故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=13x3+x2+x的图象C上存在一点P满足：若过点P的直线l与曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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