设关于x的方程1|x|-2=2x+a的解集为A，若A∩R-=?，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：设关于x的方程1|x|-2=2x+a的解集为A，若A∩R-=?，则实数a的取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

设关于x的方程

1

|x|-2

=2x+a的解集为A，若A∩R^-=?，则实数a的取值范围是______．

试题来源：普陀区一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

关于x的方程

1

|x|-2

=2x+a等价于：a=-2x+

1

|x|-2

，
记F（x）=-2x+

1

|x|-2

=

-2x 2+4x+1

x-2

(x＞0且x≠2)

-2x 2-4x-1

x+2

(x＜0且x≠-2)

可得当x＞0且x≠2时，函数F（x）＞0，且有最小值4+2

2

即函数F（x）≥4+2

2

当x＜0且x≠-2时，函数F（x）有最大值4-2

2

即函数F（x）≤4-2

2

所以函数F（x）的值域为(-∞，≤4-2

2

]∪[4+2

2

，+∞)
∵关于x的方程

1

|x|-2

=2x+a的解集为A，且A∩R^-=?
∴a不属于函数F（x）的值域，即4-2

2

＜a＜4+2

2

故答案为：(4-2

2

，4+2

2

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设关于x的方程1|x|-2=2x+a的解集为A，若A∩R-=?，则实数a的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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