判断下列函数奇偶性（1）f(x)=(x-1)1+x1-x；（2）f(x)=lg(1-x2)|x2-2|-2；（3）f(x)=x2+x，(x＜0)-x2+x，(x＞0)；（4）f(x)=1-cosx+sinx1+cosx+sinx；（5）f(x)=xax-1+12x（a＞0且a≠1）；（6-数学试题及答案

1、试题题目：判断下列函数奇偶性（1）f(x)=(x-1)1+x1-x；（2）f(x)=lg(1-x2)|x2-2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

判断下列函数奇偶性（1）f(x)=(x-1)

1+x

1-x

；（2）f(x)=

lg(1-x2)

|x2-2|-2

；
（3）f(x)=

x2+x

，(x＜0)

-x2+x

，(x＞0)

；（4）f(x)=

1-cosx+sinx

1+cosx+sinx

；
（5）f(x)=

x

ax-1

+

1

2

x（a＞0且a≠1）；（6）f（x）=

x2(x-1)，x≥0

-x2(x+1)，x＜0

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得，函数f(x)=(x-1)

1+x

1-x

的定义域[-1，1），函数的定义域关于原点不对称，故函数为非奇非偶函数
（2）由题意可得，函数f(x)=

lg(1-x2)

|x2-2|-2

的定义域[-1，1]，
则f(x)=

lg(1-x2)

|x2-2|-2

=

lg(1-x2)

2-x2-2

=

lg(1-x2)

-x2

∴f(-x)=

lg[1-(-x)2]

-(-x)2

=

lg(1-x2)

-x2

=f(x)
∴函数为偶函数
（3）∵函数f(x)=

x2+x，x＜0

-x2+x，x＞0

的定义域关于原点对称
当x＞0时，-x＜0，则f（-x）=（-x）²+（-x）=x²-x=-f（x）
当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=-（-x）²+（-x）=-x²-x=-f（x）
综上可得，对任意的实数x，都有f（-x）=-f（x），
所以函数为奇函数
（4）∵函数f(x)=

1-cosx+sinx

1+cosx+sinx

的定义域{x|x≠π+2kπ，且x≠

3π

2

+2kπ，k∈Z}，关于原点不对称
故函数为非奇非偶函数
（5）f(x)=

x

ax-1

+

1

2

x的定义域为R，
但f(-x)=

-x

a-x-1

-

1

2

x=

xax

ax-1

-

1

2

x≠f（x）且f（-x）≠-f（x），
故函数为非奇非偶函数
（6）∵f（x）=

x2(x-1)x≥0

-x2(x+1)x＜0

的定义域为R，关于原点对称
当x＞0时，-x＜0，f（-x）=--x²（-x+1）=x²（x-1）=f（x）
当x＜0时，-x＞0，f（-x）=x²（-x-1）=-x²（x+1）=f（x）
当x=0时，f（0）=0
综上可得，f（-x）=f（x）
故函数为偶函数

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“判断下列函数奇偶性（1）f(x)=(x-1)1+x1-x；（2）f(x)=lg(1-x2)|x2-2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：