在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，P是AB上的点，过A点作PC的垂线交过B所作AB的垂线于Q点．求证：PD丄QD．-数学试题及答案

1、试题题目：在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，P是AB上的点，过A点作PC的垂线交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-22 07:30:00

试题原文

在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，P是AB上的点，过A点作PC的垂线交过B所作AB的垂线于Q点．求证：PD丄QD．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内角和定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：如图，设AQ交CP于E点，连ED，EB，PQ，
∵AD为斜边BC上的高，AE⊥CP，
∴Rt△ACD∽Rt△BCA，Rt△ACE∽Rt△PCA，
∴AC²=CD?CB，AC²=CE?CP，
∴CD?CB=CE?CP，
∴△CDE∽△CPB，
∴∠CED=∠CBP，
∴B，D，E，P四点共圆，
∴∠1=∠5+∠6，∠5=∠4，
又∵BQ⊥AB，
∴∠QEP=∠PBQ=90°，
∴B，Q，E，P四点共圆，
∴∠1=∠2+∠3，∠2=∠4，
∴∠3=∠6，
∴D，Q，B，P四点共圆，
而∠PBQ=90°，
∴∠PDQ=90°，
即PD⊥DQ．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，P是AB上的点，过A点作PC的垂线交..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。

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