函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）A．n（n∈Z）B．2n（n∈Z）C-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x²．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（　　）

A．n（n∈Z）

B．2n（n∈Z）

C．2n或2n-

1

4

（n∈Z）

D．n或n-

1

4

（n∈Z）

试题来源：朝阳区一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，设x∈[-1，0]，则-x∈[0，1]，于是f（x）=（-x）²=x²．
设x∈[1，2]，则（x-2）∈[-1，0]．于是，f（x）=f（x-2）=（x-2）²．
①当a=0时，联立

y=x

y=x2

，解之得

x=0

y=0

或

x=1

y=1

，即当a=0时，即直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点．
②当-2＜a＜0时，只有当直线y=x+a与函数f（x）=x²在区间[0，1）上相切，且与函数f（x）=（x-2）² 在x∈[1，2）上仅有一个交点时才满足条件．由f^′（x）=2x=1，解得x=

1

2

，
∴y=(

1

2

)2=

1

4

，故其切点为(

1

2

，

1

4

)，
∴a=

1

4

-

1

2

=-

1

4

；
由

y=x-

1

4

y=(x-2)2

（1≤x＜2）解之得

x=

5-2

2

y=

9-4

2

4

．
综上①②可知：直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或-

1

4

．
又函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），实数a的值为2n或2n-

1

4

，（n∈Z）．
故应选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：