给出下列四个函数：①y=x+sinx；②y=x2-cosx；③y=2x-2-x；④y=ex+lnx，其中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调的函数是_____

1、试题题目：给出下列四个函数：①y=x+sinx；②y=x2-cosx；③y=2x-2-x；④y=ex+lnx..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

给出下列四个函数：①y=x+sinx；②y=x²-cosx；③y=2^x-2^-x；④y=e^x+lnx，其中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调的函数是______．（写出所有满足条件的函数的序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

考察四个函数，：①y=x+sinx与；③y=2^x-2^-x；这两个函数是奇函数，；②y=x²-cosx；是偶函数，；④y=e^x+lnx的定义域不关于原点对称是非奇非偶函数
由此可排除②④
对于函数①，y′=1+cosx≥0故是单调函数，符合题意
对于函数；③y=2^x-2^-x，由于函数2^x是增函数，函数2^-x是减函数，故y=2^x-2^-x是增函数，
综上判断知，既是奇函数，又在区间（0，1）上单调的函数是①③
故答案为①③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个函数：①y=x+sinx；②y=x2-cosx；③y=2x-2-x；④y=ex+lnx..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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