发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2014-11-22 07:30:00
| 试题原文 |
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| 设该等腰三角形的底角是x； ①当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC=BC，AD=CD=BD， 设∠A=x°， 则∠ACD=∠A=x°，∠B=∠A=x°， ∴∠BCD=∠B=x°， ∵∠A+∠ACB+∠B=180°，  ∴x+x+x+x=180， 解得x=45， 则顶角是90°； ②如图，AC=BC=BD，AD=CD， 设∠B=x°， ∵AC=BC， ∴∠A=∠B=x°， ∵AD=CD， ∴∠ACD=∠A=x°， ∴∠BDC=∠A+∠ACD=2x°， ∵BC=BD， ∴∠BCD=∠BDC=2x°， ∴∠ACB=3x°， ∴x+x+3x=180，x=36°，则顶角是108°． ③当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有AC=BC，AB=AD=CD， 设∠C=x°， ∵AD=CD， ∴∠CAD=∠C=x°， ∴∠ADB=∠CAD+∠C=2x°， ∵AD=AB， ∴∠B=∠ADB=2x°， ∵AC=BC， ∴∠CAB=∠B=2x°， ∵∠CAB+∠B+∠C=180°， ∴x+2x+2x=180， x=36°， 则顶角是36°． ④当∠A=x°，∠ABC=∠ACB=3x°时，也符合，如图  AD=BD，BC=DC， ∠A=∠ABD=x，∠DBC=∠BDC=2x， 则x+3x+3x=180°， x=
因此等腰三角形顶角的度数为36°或90°或108°或
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有一种等腰三角形，经过它的一个顶点的一条直线把这个等腰三角形..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。