函数的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为[a2，b2]，那么就称函数y=f（x）为“成功函数”，若函数f(x)=logc{cx+t)(c＞0，c≠1)是“成功函数”，则t的取-数学试题及答案

1、试题题目：函数的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]上的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

函数的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为[

a

2

，

b

2

]，那么就称函数y=f（x）为“成功函数”，若函数f(x)=logc{cx+t)(c＞0，c≠1)是“成功函数”，则t的取值范围为（　　）

A．（0，+∞）

B．（-∞，0）

C．(

1

4

，+∞)

D．(0，

1

4

)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数f（x）=logc(cx+t)，（c＞0，c≠1）在其定义域内为增函数，则若函数y=f（x）为“成功函数”，
且 f（x）在[a，b]上的值域为 [

a

2

，

b

2

]，
∴

f(a)=

a

2

f(b)=

b

2

，即

logc(cm+t)=

1

2

a

logc(cn+t)=

1

2

b

，

故方程f(x)=

1

2

x必有两个不同实数根，
∵logc(cx+t) =

1

2

x等价于 cx+t =c

x

2

，等价于 cx -c

x

2

+ t =0，
∴方程 m²-m+t=0 有两个不同的正数根，∴

△=1-4t＞0

t＞0

1＞0

，∴t∈(0，

1

4

)，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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