函数y=x+2sinx在区间[π2，π]上的最大值是（）A．2π3+3B．2π3C．3D．以上都不对-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=x+2sinx在区间[π2，π]上的最大值是（）A．2π3+3B．2π3C．3D．以上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

函数y=x+2sinx在区间[

π

2

，π]上的最大值是（　　）

A．

2π

3

+

3

B．

2π

3

C．

3

D．以上都不对

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数 y=x+2sinx 求导可得：y^′=1+2cosx，x∈[

π

2

，π]
令导数 y^′=1+cosx=0，得cosx=-

1

2

∈[-1，0]
当cosx∈[-

1

2

，0]，即x∈[

π

2

，

2π

3

]时，y^′=1+2cosx＞0，则原函数在该区间上是单调递增；

当cosx∈[-1， -

1

2

)，即x∈[

2π

3

，π]时，y^′=1+2cosx＜0，则原函数在该区间上是单调递减，
∴当cosx=-

1

2

时，函数y=x+2sinx有最大值为

2π

3

+2×

3

2

=

2π

3

+

3

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=x+2sinx在区间[π2，π]上的最大值是（）A．2π3+3B．2π3C．3D．以上..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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