已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”。如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N。-数学试题及答案

1、试题题目：已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-23 07:30:00

试题原文

已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”。如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N。试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：（）；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：（）个；
（3）在图2中，若∠D=40^。，∠B=36^。，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系。（直接写出结论即可）

试题来源：吉林省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：三角形的内角和定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）结论：∠A+∠D=∠C+∠B；（2）六个；
（3）如图，

               因为AP平分∠DAB 、CP平分∠DCB 所以 ∠1=∠2 ∠3=∠4
               由图可得，∠1+∠D=∠P+∠3 ①
                                ∠2+P=∠4+∠B②
                ① -②得，∠D-∠P=∠P-∠B 所以∠P=

(∠D+∠B) 因为∠D=40^。 ∠B=36^。
所以∠P=

(∠D+∠B)=

（40^。+36^。）=38^。（4）结论：∠P=

(∠D+∠B)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。

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