在小学学习中，我们已经知道三角形的三个角之和等于180°，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D．（1）求∠DAE的度数；（2）判定AD是∠EAC的平分线吗？-数学试题及答案

1、试题题目：在小学学习中，我们已经知道三角形的三个角之和等于180°，如图，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-23 07:30:00

试题原文

在小学学习中，我们已经知道三角形的三个角之和等于180°，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D．
（1）求∠DAE的度数；
（2）判定AD是∠EAC的平分线吗？说明理由．
（3）若∠C=岚，∠B=獍，求∠DAE的度数．（∠C＞∠B）

试题来源：四川省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内角和定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵∠B=40°，∠C=70°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣38°﹣70°=72°，
又∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC=

∠BAC=36°，
又∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=20°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=36°﹣20°=16°
（2）∵∠DAE=16°，∠CAD=20°
∴AD不是∠EAC的平分线．
（3）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=β，
∴∠DAC=90°﹣β，
∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣α﹣β，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC=

∠BAC=

（180°﹣α﹣β）=90°﹣

α﹣

β，
∵∠C＞∠B
∴当α＞β时，∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=90°﹣β﹣（90°﹣

α﹣

β）=

α﹣β=

（α﹣β）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在小学学习中，我们已经知道三角形的三个角之和等于180°，如图，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。

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