某科研基地成功研发一种新的种植技术，可以随时间调整植物的生长速度和生长季节，已知基地准备种植新研发的西红柿．由历年的市场行情分析得知，从2月1日起的300天内，西红柿的-数学试题及答案

1、试题题目：某科研基地成功研发一种新的种植技术，可以随时间调整植物的生长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

某科研基地成功研发一种新的种植技术，可以随时间调整植物的生长速度和生长季节，已知基地准备种植新研发的西红柿．由历年的市场行情分析得知，从2月1日起的300天内，西红柿的市场售价与上市时间关系如下图一的折线所示，西红柿的种植成本与上市时间关系如下图二的抛物线所示。
（Ⅰ）写出图一中表示的市场售价与上市时间的函数关系式P=f（t），写出图二表示的种植成本与上市时间的函数关系式Q=g（t）；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（Ⅱ）如果把市场售价减去种植成本看做是纯利润，问何时上市的西红柿纯利润最大。

试题来源：0123 月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为
由图二可得种植成本与时间的函数关系为，
（II）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得
即
当0≤t≤200时，配方整理得，
所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；
当时，配方整理得，
所以，当t=300时，h（t）取得区间[200，300]上的最大值87.5；
综上所述，由100＞87.5可知，h（t）在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时，t=50，
即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某科研基地成功研发一种新的种植技术，可以随时间调整植物的生长..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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