对定义域是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=．（1）若函数f（x）=，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，-数学试题及答案

1、试题题目：对定义域是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=．（1）若函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

对定义域是D_f，D_g的函数y=f（x），y=g（x），
规定：函数h（x）=

．
（1）若函数f（x）=

，g（x）=x₂，写出函数h（x）的解析式；
（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

试题来源：湖南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：
（1）h（x）=

．
（2）当x≠1时，h（x）=

=x﹣1+

+2，
若x＞1时，则h（x）≧4，其中等号当x=2时成立
若x＜1时，则h（x）≦0，其中等号当x=0时成立
∴函数h（x）的值域是（﹣∞，0]∪{1}∪[4，+?）
（3）令f（x）=sin2x+cos2x，α=

则g（x）=f（x+α）=sin2（x+

）+cos2（x+

）=cos2x﹣sin2x，
于是h（x）=f（x）f（x+α）=（sin2x+co2sx）（cos2x﹣sin2x）=cos4x．
另解令f（x）=1+

sin2x，α=

，g（x）=f（x+α）=1+

sin2（x+π）=1﹣

sin2x，
于是h（x）=f（x）f（x+α）=（1+

sin2x）（1﹣

sin2x）=cos4x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对定义域是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=．（1）若函..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：