平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=42°．（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小；（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分-数学试题及答案

1、试题题目：平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-23 07:30:00

试题原文

平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=42°．
（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小；
（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），则∠ANC=（）．

试题来源：广东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内角和定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图1，设AD与BC交于点F，BC与AM交于P，AD与CM交于Q，
设∠CFD=x°，则∠AFB=∠CFD=x度，
△CFD中∠BCD=180°﹣∠ADC﹣∠CFD=180°﹣42°﹣x=138°﹣x，
∵CM平分∠BCD得到：∠BCM=

∠BCD=69°﹣

x，
同理：∠BAM=∠MAD=78°﹣

x，
在△ABP中利用三角形内角和定理得到：∠APB=180°﹣24°﹣（78°﹣

x）=78°+

x，
则∠CPM=∠APB=180°﹣24°﹣（78°﹣

x）=78°+

x，
在△CPM中三内角的和是180°，即：（69°﹣

x）+（78°+

x）+∠AMC=180°，
则∠AMC=33°；
（2）123°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=4..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：