已知点A，B是双曲线x2-y22=1上的两点，O为原点，若OA?OB=0，则点O到直线AB的距离为_____

1、试题题目：已知点A，B是双曲线x2-y22=1上的两点，O为原点，若OA?OB=0，则点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知点A，B是双曲线x2-

y2

2

=1上的两点，O为原点，若

OA

?

OB

=0，则点O到直线AB的距离为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线AB的方程为my=x+t，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵

OA

?

OB

=0，∴x₁x₂+y₁y₂=0，
∵my₁=x₁+t，my₂=x₂+t，∴x₁x₂=（my₁-t）（my₂-t）=m2y1y2-mt(y1+y2)+t2=0，
∴(m2+1)y1y2-mt(y1+y2)+t2=0．（*）
联立

my=x+t

x2-

y2

2

=1

，消去x得到关于y的一元二次方程：2（my-t）²-y²=2，
化为（2m²-1）y²-4mty+2t²-2=0（2m²-1≠0）．
∵直线BA与此双曲线有两个不同的交点，∴△＞0．
由根与系数的关系得y₁+y₂=

4mt

2m2-1

，y₁y₂=

2t2-2

2m2-1

，代入（*）得

(m2+1)(2t2-2)

2m2-1

-

4m2t2

2m2-1

+t2=0，
化为t²=2（m²+1）．
∴点O到直线AB的距离d=

|t|

m2+1

=

2

．
故答案为

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A，B是双曲线x2-y22=1上的两点，O为原点，若OA?OB=0，则点..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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