已知M（-5，0），N（5，0），给出下列直线的方程：①5x-3y=0；②5x-3y-52=0；③x-y-4=0；④4x-3y+15=0，在直线上存在点P满足|MP|=|PN|+6的直线方程是_____

1、试题题目：已知M（-5，0），N（5，0），给出下列直线的方程：①5x-3y=0；②5x-3y-5..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知M（-5，0），N（5，0），给出下列直线的方程：①5x-3y=0；②5x-3y-52=0；③x-y-4=0；④4x-3y+15=0，在直线上存在点P满足|MP|=|PN|+6的直线方程是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵M（-5，0），N（5，0），点P满足|MP|=|PN|+6，
∴点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长2a=6的双曲线，
这个双曲线的方程为：

x2

9

-

y2

16

=1．
把①5x-3y=0代入双曲线方程，得-9y²=400，无解．
∴方程：①5x-3y=0上不存在点P满足|MP|=|PN|+6；
把②5x-3y-52=0代入双曲线方程，得

x2

9

-

(

5

3

x-

52

3

)2

16

=1，
整理，得9x²-520x+2848=0，
∵△=270400-36×2848=167872＞0，
∴直线方程②5x-3y-52=0上存在点P满足|MP|=|PN|+6．
把③x-y-4=0代入双曲线方程，得

x2

9

-

(x-4)2

16

=1，
整理，得7x²+8x-288=0，
∵△=64+28×288=8128＞0，
∴直线方程③x-y-4=0上存在点P满足|MP|=|PN|+6．
同样地，④在直线4x-3y+15=0上不存在点P满足|MP|=|PN|+6．
故答案为：②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知M（-5，0），N（5，0），给出下列直线的方程：①5x-3y=0；②5x-3y-5..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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