对?n∈N+，直线y=1nx-2总与双曲线x2a2-y2b2=1左、右两支各有一个交点，则该双曲线的离心率e范围为_____

1、试题题目：对?n∈N+，直线y=1nx-2总与双曲线x2a2-y2b2=1左、右两支各有一个交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

对?n∈N₊，直线y=

1

n

x-2总与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1左、右两支各有一个交点，则该双曲线的离心率e范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=

b

a

x，
当n取最小值1时，直线y=

1

n

x-2的斜率为1
为了保证对?n∈N₊，直线y=

1

n

x-2总与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1左、右两支各有一个交点，
只须：渐近线y=

b

a

x的斜率大于当n取最小值1时，直线y=

1

n

x-2的斜率即可，
∴

b

a

＞1，离心率e²=

c2

a2

=

a2+b2

a2

=1+(

b

a

) 2＞2，
∴e＞

2

，
故答案为：(

2

，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对?n∈N+，直线y=1nx-2总与双曲线x2a2-y2b2=1左、右两支各有一个交..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：