已知双曲线方程x2a2-y2b2=1（a＞b＞0），过右焦点F2且倾斜角为60°的线段F2M与y轴交于M，与双曲线交于N，已知MF2=4NF2，则该双曲线的离心率为（）A．13-13B．13-1C．13+13D．13+1-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线方程x2a2-y2b2=1（a＞b＞0），过右焦点F2且倾斜角为6..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线方程

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0），过右焦点F₂且倾斜角为60°的线段F₂M与y轴交于M，与双曲线交于N，已知

MF2

=4

NF2

，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

13

-1

3

B．

13

-1

C．

13+1

3

D．

13

+1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

线段F₂M所在直线的斜率为 tan60°=

3

，方程为 y-0=

3

（x-c），
∴M（0，-

3

c）．已知

MF2

=4

NF2

，设N （m，n ），则（c，

3

c）=4（c-m，-n），
∴c=4c-4m，

3

c=-4n，∴m=

3c

4

，n=-

3

4

c，∴N（

3c

4

，-

3

4

c），
把N的坐标代入双曲线方程

x2

a2

-

y2

b2

=1 得

9c2

16

a2

-

3c2

16

b2

=1，

9c2

16a2

-

3c2

16(c2-a2)

=1，

9c2-16a2

16a2

=

3c2

16(c2-a2)

，∴9c⁴-28a²c²+16a⁴=0，9e⁴-28e²+16=0，
∵e＞1，∴e²=

14+2

13

9

=(

13

+1

3

)2，∴e=

13

+1

3

，
故选 C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线方程x2a2-y2b2=1（a＞b＞0），过右焦点F2且倾斜角为6..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：