如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M。（1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD；-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-23 07:30:00

试题原文

如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M。
（1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD；
（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；
（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：三角形的内角和定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1 ）证明：连接ND ，
∵AO 平分∠BAC ，
∴∠1= ∠2 ，
∵直线l ⊥AO 于H ，
∴∠4= ∠5=90 °，
∴∠6= ∠7 ，
∴AN=AC ，
∴NH=CH ，
∴AH 是线段NC 的中垂线，
∴DN=DC ，
∴∠8= ∠9 ．
∴∠AND= ∠ACB ，
∵∠AND= ∠B+ ∠3 ，∠ACB=2 ∠B ，
∴∠B= ∠3 ，
∴BN=DN ，
∴BN=DC ；

（2 ）如图，当M 是BC 中点时，
CE 和CD 之间的等量关系为CD=2CE 。
证明：过点C 作CN' ⊥AO 交AB 于N' ，
由（1 ）可得BN'=CD ，AN'=AC ，AN=AE ．
∴∠4= ∠3 ，NN'=CE ，
过点C 作CG ∥AB 交直线l 于G ，
∴∠4= ∠2 ，∠B= ∠1 ，
∴∠2= ∠3 ，
∴CG=CE ，
∵M 是BC 中点，

，
∴BM=CM ，
在△BNM 和△CGM 中，
∴△BNM ≌△CGM ，
∴BN=CG ，
∴BN=CE ，
∴CD=BN'=NN'+BN=2CE ；

（3 ）BN 、CE 、CD 之间的等量关系：
当点M 在线段BC 上时，CD=BN+CE ；
当点M 在BC 的延长线上时，CD=BN-CE ；
当点M 在CB 的延长线上时，CD=CE-BN 。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。

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