如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）（1）求P(X≥12)；（2）求-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）
（1）求P(X≥

1

2

)；
（2）求E（X）

试题来源：江苏一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）从六点中任取三个不同的点共有

C

36

=20个基本事件，
事件“X≥

1

2

”所含基本事件有2×3+1=7，
从而P(X≥

1

2

)=

7

20

．（5分）
（2）X的取值为0，

1

4

，

1

2

，1，
P（X=0）=

3

C

36

=

3

20

；P（X=

1

4

）=

10

20

；P（X=

1

2

）=

6

20

；P（X=1）=

1

20

分布列为：

X

0

1

4

1

2

1

P

3

20

10

20

6

20

1

20

则E(X)=0×

3

20

+

1

4

×

10

20

+

1

2

×

6

20

+1×

1

20

=

13

40

．
答：P(X≥

1

2

)=

7

20

，E(X)=

13

40

．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：