通过计算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=2×n+1将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n=n(n+1)2类比上述求法：请-数学试题及答案

1、试题题目：通过计算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

通过计算可得下列等式：2²-1²=2×1+1，3²-2²=2×2+1，4²-3²=2×3+1，┅┅，（n+1）²-n²=2×n+1
将以上各式分别相加得：（n+1）²-1²=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

类比上述求法：请你求出1²+2²+3²+…+n²的值（要求必须有运算推理过程）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

2³-1³=3×1²+3×1+1，
3³-2³=3×2²+3×2+1，
4³-3³=3×3²+3×3+1
┅┅
（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1---（6分）
将以上各式分别相加得：
（n+1）³-1³=3×（1²+2²+3²+…+n²）+3×（1+2+3…+n）+n
所以：12+22+32+…+n2=

1

3

[(n+1)3-1-n-3

1+n

2

n]=

1

6

n(n+1)(2n+1)---------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“通过计算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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