如图，已知Rt△ACB，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1；过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2；…，这样一直做下去-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知Rt△ACB，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CA1⊥AB，垂足为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-24 07:30:00

试题原文

如图，已知Rt△ACB，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁；过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂；…，这样一直做下去，得到了一组直角三角形△ACA₁，△A₁CC₁，△A₂C₁A₁…，则△A₂₀₀₈C₂₀₀₈A₂₀₀₉的面积=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：三角形的周长和面积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵CA₁⊥AB，A₁C₁⊥BC，C₁A₂⊥AB，A₂C₂⊥BC，
∴∠AA₁C=∠A₁C₁C=∠A₁A₂C₁=∠A₂C₂C₁=90°．
∵Rt△ACB，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∴A₁A=

1

2

AC，由勾股定理，得A₁C=

3

2

，
同理可以求出：CC₁=

3

4

，A₁C₁=

3

4

，A₁A₂=

3

8

，A₂C₁=

3

8

，
∴S△ACA₁=

3

8

=

3

23

，
S△A₁CC₁=

3

32

=

3

26

=

3

23×2

，
S△A₂C₁A₁=

9

3

128

=

32

3

29

=

32

3

23×3

…
∴S△A₂₀₀₈C₂₀₀₈A₂₀₀₉=

32008

3

23×2009

=

32008

3

26027

．
故答案为：

32008

3

26027

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知Rt△ACB，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CA1⊥AB，垂足为..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的周长和面积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的周长和面积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：