已知tan(π4+α)=12．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求sin2α-cos2α1+cos2α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知tan(π4+α)=12．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求sin2α-cos2α1+cos2α的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知tan(

π

4

+α)=

1

2

．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求

sin2α-cos2α

1+cos2α

的值．

试题来源：天津试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）tan(

π

4

+α)=

tan

π

4

+tanα

1-tan

π

4

tanα

=

1+tanα

1-tanα

，
由tan(

π

4

+α)=

1

2

，有

1+tanα

1-tanα

=

1

2

，解得tanα=-

1

3

；
（Ⅱ）解法一：

sin2α-cos2α

1+cos2α

=

2sinαcosα-cos2α

1+2cos2α-1

=

2sinα-cosα

2cosα

=tanα-

1

2

=-

1

3

-

1

2

=

5

6

．
解法二：由（1），tanα=-

1

3

，得sinα=-

1

3

cosα
∴sin2α=

1

9

cos2α1-cos2α=

1

9

cos2α，∴cos2α=

9

10

于是cos2α=2cos2α-1=

4

5

，
sin2α=2sinαcosα=-

2

3

cos2α=-

3

5

代入得

sin2α-cos2α

1+cos2α

=

-

3

5

-

9

10

1+

4

5

=-

5

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知tan(π4+α)=12．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求sin2α-cos2α1+cos2α的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：