如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm，某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动。（1）经过多-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm，某一时刻，动点M从点A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-24 07:30:00

试题原文

如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm，某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动。

（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的

？
（2）是否存在时刻t，使A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。

试题来源：广东省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的周长和面积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设经过x秒，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的

，
由题意得DN=2x，AN=6-2x， AM=x，
∵矩形ABCD中AB=3，BC=6，
∴AD=BC=6，CD=AB=3，
从而矩形ABCD的面积为AB·AD=3×6=18，
△AMN的面积=

，
可得方程

，
解得：

，
所以，经过1秒或2秒，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的

；
（2）由题意得DN=2t，AN=6-2t，AM=t，
若

，
则有

，即

，
解得：x=1.5；
若

，
则有

，即

，
解得：x=2.4，
所以，当t=1.5秒或2.4秒时，以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm，某一时刻，动点M从点A..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的周长和面积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的周长和面积”。

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