如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-24 07:30:00

试题原文

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．
（1）求证：MN⊥BD；
（2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的外角性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接BM、DM．
∵∠ABC=∠ADC=90°，点M、点N分别是边AC、想BD的中点，
∴BM=DM=

1

2

AC，
∵N是BD的中点，
∴MN是BD的垂直平分线，
∴MN⊥BD．

（2）∵∠BCA=15°，BM=CM=

1

2

AC，
∴∠BCA=∠CBM=15°，
∴∠BMA=30°，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠BMA=30°，
∵AC=10，BM=

1

2

AC，
∴BM=5，
在Rt△BMN中，∠BNM=90°，∠NBM=30°，
∴MN=

1

2

BM=2.5，
答：MN的长是2.5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的外角性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的外角性质”。

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