如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC，（Ⅰ）求证：FB=FC；（Ⅱ）求证：FB2=FA·FD；（Ⅲ）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC，
（Ⅰ）求证：FB=FC；
（Ⅱ）求证：FB²=FA·FD；
（Ⅲ）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长。

试题来源：河南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆内接四边形的性质与判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∵四边形AFBC内接于圆，
∴∠DAC=∠FBC，
∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，
∴∠FBC=∠FCB，
∴FB=FC；
（Ⅱ）∵∠FAB=∠FCB=∠FBC，∠AFB=∠BFD，
∴△FBA∽△FDB，
∴

，
∴FB²=FA·FD；
（Ⅲ）∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠EAC=120°，
∴∠DAC=

∠EAC=60°，∠BAC=60°，
∴∠D=30°，
∵BC=6，
∴

，
∴AD=2AC=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆内接四边形的性质与判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆内接四边形的性质与判定定理”。

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