发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)当M的坐标为(0,-1)时,设过M点的切线方程为y=kx-1, 由
令△=(4k)2-4×4=0,解得:k=±1, 代入方程(1),解得A(2,1),B(-2,1), 设圆心P的坐标为(0,a),由|PM|=|PB|,得a+1=2,解得a=1, 故过M,A,B三点的圆的方程为x2+(y-1)2=4; (Ⅱ)证明:设M(x0,-1),由已知得y=
设切点分别为A(x1,
∴kMA=
切线MA的方程为y-
切线MB的方程为y-
又因为切线MA过点M(x0,-1), 所以得-1=
又因为切线MB也过点M(x0,-1), 所以得-1=
所以x1,x2是方程-1=
由韦达定理得x1+x2=2x0,x1x2=-4, 因为
所以
=x1x2-x0(x1+x2)+x02+
=x1x2-x0(x1+x2)+x02+
将x1+x2=2x0,x1x2=-4代入,得
则以AB为直径的圆恒过点M. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知抛物线C:x2=4y,M为直线l:y=-1上任意一点,过点M作抛物线C的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆的标准方程与一般方程”。