若a，b，c∈R+，a+2b+3c=6．（1）求abc的最大值；（2）求证a+6a+b+3b+c+2c≥12．-数学试题及答案

1、试题题目：若a，b，c∈R+，a+2b+3c=6．（1）求abc的最大值；（2）求证a+6a+b+3b+c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

若a，b，c∈R⁺，a+2b+3c=6．
（1）求abc的最大值；
（2）求证

a+6

a

+

b+3

b

+

c+2

c

≥12．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a，b，c∈R⁺，a+2b+3c=6
∴abc=

1

6

a?2b?3c≤

1

6

（

a+2b+3c

3

）³=

4

3

当a=2，b=1，c=

2

3

时取等号，∴abc的最大值为

4

3

…．…..（5分）
（2）∵

a+6

a

+

b+3

b

+

c+2

c

=3+

6

a

+

3

b

+

2

c

而（

6

a

+

3

b

+

2

c

）（a+2b+3c）≥（

6

+

6

+

6

）²=54
∴

6

a

+

3

b

+

2

c

≥9
∴

a+6

a

+

b+3

b

+

c+2

c

≥12…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a，b，c∈R+，a+2b+3c=6．（1）求abc的最大值；（2）求证a+6a+b+3b+c..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：