若函数f(x)=xx2+2(a+2)x+3a，(x≥1)能用均值定理求最大值，则需要补充a的取值范围是_____

1、试题题目：若函数f(x)=xx2+2(a+2)x+3a，(x≥1)能用均值定理求最大值，则需要..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

若函数f(x)=

x

x2+2(a+2)x+3a

，(x≥1)能用均值定理求最大值，则需要补充a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=

x

x2+2(a+2)x+3a

=

1

x+

3a

x

+2(a+2)

(x≥1)，∴若函数f(x)=

x

x2+2(a+2)x+3a

，(x≥1)能用均值定理求最大值时a满足的条件即为g(x)=x+

3a

x

(x≥1)应用均值定理取得最小值时满足的条件所求．
显然a＞0，由x+

3a

x

≥2

3a

，当且仅当x=

3a

x

，即x=

3a

时取“=”；∵x≥1∴

3a

≥1，∴a≥

1

3

．
故答案为：a≥

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f(x)=xx2+2(a+2)x+3a，(x≥1)能用均值定理求最大值，则需要..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：