某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n（件）（n∈N+，且1≤n≤98）的关系表如下：又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失元（a＞0）．（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n-数学试题及答案

1、试题题目：某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n（件）（n∈N+，且1≤n≤98）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-07 07:30:00

试题原文

某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n （件）（n∈N+，且1≤n≤98）的关系表如下：

又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失

元（a＞0）．
（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n（件）的一种函数关系式；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？（

≈1.73）．

试题来源：湖南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意可知p=

（1≤n≤98，n∈N+）．
日产量n件中，正品（n﹣pn）件，
日盈利额T（n）=a（n﹣pn）﹣

pn=a（n﹣

）（1≤n≤98，n∈N+）．
（2）

=3+n﹣

（a＞0）=103﹣[（100﹣n）+

]≤103﹣2

≈68.4，
当且仅当100﹣n=

，即n=100﹣10

≈82.7，
而n∈N+，且

＜

，
故当n=83时，

取得最大值，即T取得最大值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n（件）（n∈N+，且1≤n≤98）..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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