设ω=cosπ5+isinπ5，则以ω，ω3，ω7，ω9为根的方程是（）A．x4+x3+x2+x+1=0B．x4-x3+x2-x+1=0C．x4-x3-x2+x+1=0D．x4+x3+x2-x-1=0-数学试题及答案

1、试题题目：设ω=cosπ5+isinπ5，则以ω，ω3，ω7，ω9为根的方程是（）A．x4+x3+x2+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

设ω=cos

π

5

+isin

π

5

，则以ω，ω³，ω⁷，ω⁹为根的方程是（　　）

A．x⁴+x³+x²+x+1=0	B．x⁴-x³+x²-x+1=0
C．x⁴-x³-x²+x+1=0	D．x⁴+x³+x²-x-1=0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为ω=cos

π

5

+isin

π

5

，所以ω⁵+1=(cos

π

5

+isin

π

5

)5+1=cosπ+isinπ+1=0，
所以ω=cos

π

5

+isin

π

5

是方程x⁵+1=0的一个根，
因为-1=cosπ+isinπ，
则-1的5次方根为coc

π+2kπ

5

+isin

π+2kπ

5

（k=0，1，2，3，4），
当k=0时为ω，当k=1时为ω³，当k=3时为ω⁷，当k=4时为ω⁹，
而x⁵+1=（x+1）（x⁴-x³+x²-x+1）=0，
故ω，ω³，ω⁷，ω⁹ 都是方程x⁴-x³+x²-x+1=0．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设ω=cosπ5+isinπ5，则以ω，ω3，ω7，ω9为根的方程是（）A．x4+x3+x2+..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：