已知复数z1=cosθ+i和z2=1-isinθ，i为虚数单位，求|z1-z2|2的最大值和最小值，并写出相应的θ的取值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数z1=cosθ+i和z2=1-isinθ，i为虚数单位，求|z1-z2|2的最大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

已知复数z₁=cosθ+i和z₂=1-isinθ，i为虚数单位，求|z₁-z₂|²的最大值和最小值，并写出相应的θ的取值．

试题来源：金山区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为z₁=cosθ+i和z₂=1-isinθ，
所以|z₁-z₂|²=（cosθ-1）²+（1+sinθ）²…（2分）
=3+2（sinθ-cosθ）…（4分）
=3+2

2

sin（θ-

π

4

），…（6分）
所以|z₁-z₂|²最大值为3+2

2

，此时θ=2kπ+

3π

4

，k∈Z…（9分）
最小值为3-2

2

，此时θ=2kπ-

π

4

，k∈Z…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数z1=cosθ+i和z2=1-isinθ，i为虚数单位，求|z1-z2|2的最大..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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