已知复数z1满足（3+4i）z1=-1+7i，z2=a-2-i，a∈R．（1）若|z1+.z2|＜2|z1|，求a的取值范围；（2）若z1+.z2是方程x2-2x+p=0（p∈R）的一个根，求a与p的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数z1满足（3+4i）z1=-1+7i，z2=a-2-i，a∈R．（1）若|z1+.z2|＜2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

已知复数z₁满足（3+4i）z₁=-1+7i，z₂=a-2-i，a∈R．
（1）若|z1+

.

z2

|＜2|z1|，求a的取值范围；
（2）若z1+

.

z2

是方程x²-2x+p=0（p∈R）的一个根，求a与p的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为z1=

-1+7i

3+4i

，所以z1=

(-1+7i)?(3-4i)

(3+4i)?(3-4i)

=1+i．…（1分）
于是 |z1+

.

z2

|=|1+i+a-2+i|=|a-1+2i|=

(a-1)2+4

，|z1|=

2

，…（3分）
又 |z1+

.

z2

|＜2|z1|，则

(a-1)2+4

＜2

2

，解得-1＜a＜3．
因此，所求的a的取值范围为（-1，3）．…（5分）
（2）由（1）知 z₁=1+i，则z1+

.

z2

=a-1+2i．
所以a-1+2i（a∈R）是方程 x²-2x+p=0（p∈R）的一个根，
则△=（-2）²-4p＜0，且a-1-2i（a∈R）也是此方程的一个根．…（8分）
于是

△=(-2)2-4p＜0

(a-1+2i)+(a-1-2i)=2

(a-1+2i)?(a-1-2i)=p.

，解得

a=2

p=5.

，
因此，a=2，p=5．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数z1满足（3+4i）z1=-1+7i，z2=a-2-i，a∈R．（1）若|z1+.z2|＜2..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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