已知复数z1=3+i，|z2|=2，z1×z22是虚部为正数的纯虚数．（1）求z1×z22的模；（2）求复数z2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数z1=3+i，|z2|=2，z1×z22是虚部为正数的纯虚数．（1）求z1×z..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

已知复数z₁=

3

+i，|z₂|=2，z₁×

z

22

是虚部为正数的纯虚数．
（1）求z₁×

z

22

的模；
（2）求复数z₂．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）|z1×z22|=|z₁|?|z 22|=|z₁|?|z₂|²=8；
（2）∵z₁×

z

22

是虚部为正数的纯虚数
∴z₁×

z

22

=8i，
z22=

8i

3

+i

=

8i(

3

-i)

4

=2+2

3

i，
设复数z₂=a+bi（a，b∈R）
a²-b²+2abi=2+2

3

i，
∴

a2-b2=2

2ab=2

3

，解之得

a=

3

b=1

，或

a=-

3

b=-1

，
∴z2=

3

+i，或z2=-

3

-i．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数z1=3+i，|z2|=2，z1×z22是虚部为正数的纯虚数．（1）求z1×z..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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