复平面上，非零复数z1，z2在以i为圆心，1为半径的圆上，.z1?z2的实部为零，z1的辐角主值为π6，则z2=_____

1、试题题目：复平面上，非零复数z1，z2在以i为圆心，1为半径的圆上，.z1?z2的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-10 07:30:00

试题原文

复平面上，非零复数z₁，z₂在以i为圆心，1为半径的圆上，

.

z1

?z₂的实部为零，z₁的辐角主值为

π

6

，则z₂=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

z₁满足|z-i|=1；argz₁=

π

6

，得z₁=

3

2

+

1

2

i，

.

z1

=cos（-

π

6

）+isin（-

π

6

）．
设z₂的辐角为θ（0＜θ＜π），则z₂=2sinθ（cosθ+isinθ）．

.

z1

?z₂=2sinθ[cos（θ-

π

6

）+isin（θ-

π

6

）]，
若其实部为0，则θ-

π

6

=

π

2

，于是θ=

2π

3

．
z₂=-

3

2

+

3

2

i．
故答案为：-

3

2

+

3

2

i．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“复平面上，非零复数z1，z2在以i为圆心，1为半径的圆上，.z1?z2的..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

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