在正项等比数列{an}中，公比q≠1，设P=12(log12a5+log12a7)，Q=log12a3+a92，则P与Q的大小关系是_____

1、试题题目：在正项等比数列{an}中，公比q≠1，设P=12(log12a5+log12a7)，Q=lo..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

在正项等比数列{a_n}中，公比q≠1，设P=

1

2

(log

1

2

a5+log

1

2

a7)，Q=log

1

2

a3+a9

2

，则P与Q的大小关系是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵正项等比数列{a_n}中，公比q≠1，∴a₅a₇=a₃a₉．
∴P=

1

2

(log

1

2

a5+log

1

2

a7 )=

log

1

2

a5a7

2

=

1

2

log

1

2

a5a7=log

1

2

a5a7

．
∴

a3+a9

2

＞

a3a9

=

a5a7

．
又 Q=log

1

2

a3+a9

2

，函数y=log

1

2

x 在定义域（0，+∞）上是减函数，
∴log

1

2

a3+a9

2

＜log

1

2

a5a7

，即 Q＜P．
故答案为 P＞Q．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在正项等比数列{an}中，公比q≠1，设P=12(log12a5+log12a7)，Q=lo..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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