已知函数f(x)=log31-m(x-2)x-3的图象关于点（2，0）对称．（1）求实数m的值；（2）当x∈（3，4）时，求f（x）的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=log31-m(x-2)x-3的图象关于点（2，0）对称．（1）求实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=log3

1-m(x-2)

x-3

的图象关于点（2，0）对称．
（1）求实数m的值；
（2）当x∈（3，4）时，求f（x）的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（x）的图象关于点（2，0）对称得f（2-x）+f（2+x）=0，（2分）
所以在其定义域内有log3

1+mx

-x-1

+log3

1-mx

x-1

=0，（4分）
故log3

(1+mx)?(1-mx)

(1+x)?(1-x)

=0，所以m²=1．（6分）
又m=1时，函数表达式无意义，所以m=-1，此时f(x)=log3

x-1

x-3

．（8分）
（2）f(x)=log3(1+

2

x-3

)，（10分）
x∈（3，4）时，y=1+

2

x-3

是减函数，值域为（3，+∞），（12分）
所以当x∈（3，4）时，f（x）的取值范围为（1，+∞）．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=log31-m(x-2)x-3的图象关于点（2，0）对称．（1）求实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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