已知函数f(x)=1-3x1+3x+log31-x1+x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）若f（1+m）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=1-3x1+3x+log31-x1+x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1-3x

1+3x

+log3

1-x

1+x

．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f（1+m）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）使解析式有意义的条件为

1+3x≠0

1-x

1+x

＞0

?-1＜x＜1，
∴函数的定义域为x∈（-1，1）（4分）
（2）函数的定义域关于原点对称，
且f(-x)+f(x)=

1-3-x

1+3x

+log3

1+x

1-x

+

1-3x

1+3x

+log3

1-x

1+x

，（6分）

=

3x-1

3x+1

+log3

1+x

1-x

+

1-3x

1+3x

+log3

1-x

1+x

=0+log31=0

（7分）
即f（-x）+f（x）=0
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）为奇函数（8分）
（3）设-1＜x₁＜x₂＜1，则y2-y1=

1-3x2

1+3x2

+log3

1-x2

1+x2

-

1-3x1

1+3x1

-log3

1-x1

1+x1

（9分）

=

1-3x2

1+3x2

-

1-3x1

1+3x1

+log3

1-x2

1+x2

-log3

1-x1

1+x1

=

(1-3x2)(1+3x1)-(1+3x2)(1-3x1)

(1+3x2)(1+3x1)

+log3

1-x2

1+x2

?

1+x1

1-x1

=

1-3x2+3x1-3x1+x2-1-3x2+3x1+3x1+x2

(1+3x2)(1+3x1)

+log3

1+x1

1+x2

?

1-x2

1-x1

=

2(3x1-3x2)

(1+3x2)(1+3x1)

+log3

1+x1

1+x2

?

1-x2

1-x1

∵-1＜x1＜x2＜1

∴3x1-3x2＜0，

1+x1

1+x2

＜1，

1-x2

1-x1

＜1，

log3

1+x1

1+x2

?

1-x2

1-x1

＜0

∴y2-y1＜0

所以f（x）在（-1，1）上为减函数，（12分）
又∵f（1+m）+f（m）＜0
∴f（1+m）＜-f（m）f（1+m）＜f（-m）
?

1+m＞-m

-1＜1+m＜1

-1＜-m＜1

?-

1

2

＜m＜0．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=1-3x1+3x+log31-x1+x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：