设c，d，x为实数，c≠0，x为未知数，讨论方程log(cx+dx)x=-1在什么情况下有解，有解时求出它的解．-数学试题及答案

1、试题题目：设c，d，x为实数，c≠0，x为未知数，讨论方程log(cx+dx)x=-1在什么..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

设c，d，x为实数，c≠0，x为未知数，讨论方程log(cx+

d

x

)x=-1在什么情况下有解，有解时求出它的解．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原方程有解的充要条件是：

x＞0 (1)

cx+

d

c

＞0 (2)

cx+

d

c

≠1 (3)

(cx+

d

c

)-1=x (4)

由条件（4）知x(cx+

d

x

)=1，所以cx²+d=1再由c≠0，可得x2=

1-d

c

.
又由x(cx+

d

x

)=1及x＞0，知cx+

d

x

＞0，
即条件（2）包含在条件（1）及（4）中
再由条件（3）及x(cx+

d

x

)=1，知x≠1
因此，原条件可简化为以下的等价条件组：

x＞0，(1)

x≠1，(5)

x2=

1-d

c

．(6)

由条件（1）（6）知

1-d

c

＞0.这个不等式仅在以下两种情形下成立：
①c＞0，1-d＞0，即c＞0，d＜1；
②c＜0，1-d＜0，即c＜0，d＞1、
再由条件（1）（5）及（6）可知c≠1-d
从而，当c＞0，d＜1且c≠1-d时，
或者当c＜0，d＞1且c≠1-d时，
原方程有解，它的解是x=

1-d

c

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设c，d，x为实数，c≠0，x为未知数，讨论方程log(cx+dx)x=-1在什么..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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